друг

17:53 | 14-10-2012 | AI, Literature, Philosophy, Science | No Comments

еще из “Барочного цикла”:

— Что есть число, мистер Уотерхауз?
Даниель застонал.
— Как вы можете задавать такие вопросы?
— Как можете вы их не задавать? Вы ведь философ?
— Натурфилософ.
— Тогда вы должны согласиться, что в современном мире математика — сердце натурфилософии. Она подобна загадочной сущности в центре снежинки. Когда мне было пятнадцать, мистер Уотерхауз, я бродил по Розенталю — это сад на краю Лейпцига — и определил свой путь к натурфилософии: отбросить старую доктрину субстанциальных форм и положиться в объяснении мира на механику. Сие неизбежно привело меня к математике.
— В свои пятнадцать я раздавал пуританские памфлеты на соседней улице и бегал от городской стражи — но со временем, доктор, когда мы с Ньютоном изучали Декарта в Кембридже, я пришёл к тому же, что и вы, заключению о ведущей роли математики.
— Тогда повторю свой вопрос: что есть число? И что значит перемножить два числа?
— В любом случае не то же, что мыслить.
— Бэкон сказал: «Всё, обладающее заметным различием, по природе своей способно обозначать мысль». Нельзя отрицать, что числа в этом смысле способны…
— Обозначать мысль, да! Но обозначить мысль не значит мыслить — иначе перья и печатные прессы сами бы писали стихи.
— Может ли ваш разум манипулировать этой ложкой непосредственно? — Лейбниц взял серебряную ложечку и положил её на стол между ними.
— Без помощи рук — нет.
— И когда вы думаете о ложке, манипулирует ли ею ваш разум?
— Нет. Когда я о ней думаю, с ложкой ничего не происходит.
— Поскольку наш разум не может манипулировать физическими предметами — чашкой, блюдцем, ложкой, — он манипулирует их символами, хранящимися в нашем мозгу.
— Тут я соглашусь.
— Вы сами помогали епископу Честерскому придумать философский язык, который — и в этом главное его достоинство — приписывает каждой вещи положение в определённой таблице. Это положение может быть обозначено числом.
— Опять-таки соглашусь. Числа могут обозначать мысль, пусть и своего рода шифром. Но мысль — совершенно другое дело!
— Почему? Мы складываем, вычитаем и умножаем числа.
— Положим, число «три» обозначает курицу, а число «двенадцать» — кольца Сатурна. Сколько будет трижды двенадцать?
— Ну, нельзя делать это произвольно, — сказал Лейбниц, — как Евклид не мог бы, проведя произвольные окружности и прямые, получить теорему. Должна быть строгая система правил, по которым производятся действия над числами.
— И вы предлагаете построить для этого машину?

или раньше (позже?) в “Криптономиконе”:

— Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов — вроде этой — можно превратить в целые числа.
— Как?
— Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число 538 и так далее.
— Очень близко к баловству.
— Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?
— Конечно. Как 2х .
— Да. Можно подставить на место x любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа «π» можно закодировать числом , то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
— И это все?
— Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно применить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуемо».

<...>

Алан объяснил:
— Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.
— Но Гёдель все изменил, — произнес Руди.
— Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, доказуемо или нет некое — любое — конкретное высказывание?» Другими словами, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отсеять доказуемые утверждения от недоказуемых?
— «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора…
— Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
— Усек, — сказал Лоуренс[1].
— Что значит «усек»? — спросил Алан.
— Твоя машина — не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили…
— Она называется Универсальная Машина Тьюринга, — сказал Руди.


  1. по странному совпадению фамилия Лоуренса тоже Уотерхауз.  ↩

  

Leave a Reply